Дорогие ребята!
Опубликованы задачи десятого тура конкурса по математике журнала «Квантик». Их сложность рассчитана на учеников 5-8 классов, но к участию приглашаются и младшие школьники.
Решения принимаются через систему проверки или по электронной почте matkonkurs@kvantik.com до 5 июля 2020 года.
Обязательно указывайте имя, фамилию, населённый пункт, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.
Система проверки
Инструкция
Конкурс журнала «Квантик» проводится в течение всего года для юных любителей необычных математических задач. Участвовать можно начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы и призы.
Желаем успеха!
X тур
Задача 46. (Мария Ахмеджанова)
Квантик получил по почте кубическую посылку, запечатанную со всех сторон. Он хочет открыть коробку, разрезав её по рёбрам на две части, но так, чтобы у любой грани было разрезано не более двух рёбер. Удастся ли ему это?
Задача 47. (Михаил Евдокимов)
Два лифта едут вниз с одинаковой скоростью с 95-го этажа офисного небоскрёба. Второй лифт стартовал через 45 секунд после первого. На этажах с номерами, делящимися на 2 или 3, стоит по сотруднику (остальные этажи пустые). Всем нужно на первый этаж. Лифт, приехавший к сотруднику первым, останавливается на 10 секунд, чтобы его забрать (другой лифт проезжает мимо). Какой лифт раньше попадёт на первый этаж?
Задача 48. (Михаил Евдокимов)
У фокусника есть две копии «хитрой» клетчатой фигуры. Зритель называет любое целое число N от 2 до 100, и фокусник разрезает первую копию на N клетчатых частей, из которых можно сложить квадрат, а вторую копию – на N клетчатых частей, из которых нельзя сложить квадрат. Приведите пример «хитрой» фигуры и объясните, как разрезать её в каждом из случаев, чтобы фокус удавался. (Все части должны использоваться; наложения частей и дырки не допускаются.)
Задача 49. (Сергей Костин)
Каких семизначных натуральных чисел больше: у которых произведение цифр равно 1024, или у которых произведение цифр равно 2048?
Задача 50. (Джон Конвей)
Каждую сторону произвольного треугольника продлили в обе стороны так, как показано на рисунке. Докажите, что полученные 6 точек лежат на одной окружности.
